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微积分学示例计算极限

计算极限

$lim_{x \to 4} 10 x - 12$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} 10 x - lim_{x \to 4} 12$

解题步骤 1.2

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$10 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 12$

解题步骤 1.3

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$10 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 12$

$10 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 12$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$10 \cdot 4 - 1 \cdot 12$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$40 - 1 \cdot 12$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$40 - 12$

$40 - 12$

解题步骤 3.2

从 $40$ 中减去 $12$ 。

$28$

$28$

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计算极限

Evaluating Limits Approaching Infinity Using the Limit Definition to Find the Tangent Line at a Given Point

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$