微积分学示例

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $4 x^{2} - 3 x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 x^{2} - 3 x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $a = 4$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.3

化简。

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解题步骤 2.4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.3.1.3

将 $9$ 和 $192$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 2.4.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 2.4.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.4.1.3

将 $9$ 和 $192$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 2.4.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 2.4.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 2.4.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.5.1.3

将 $9$ 和 $192$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 2.4.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 2.4.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

解题步骤 3

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

解题步骤 4

将区间 $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ 内的任一数字（例如 $- 4$ ）代入一阶导数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 64$ 。

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 4.2.1.3

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 12$ 乘以 $- 4$ 。

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $- 256$ 中减去 $48$ 。

$h' (- 4) = - 304 + 48$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 304$ 和 $48$ 相加。

$h' (- 4) = - 256$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- 256$ 。

$- 256$

解题步骤 5

将区间 $(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ 内的任一数字（例如 $- 1$ ）代入一阶导数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$h' (- 1) = - 7 + 12$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 7$ 和 $12$ 相加。

$h' (- 1) = 5$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $5$ 。

$5$

解题步骤 6

将区间 $(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ 内的任一数字（例如 $1$ ）代入一阶导数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

解题步骤 6.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

解题步骤 6.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

解题步骤 6.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

解题步骤 6.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$h' (1) = 1 - 12$

解题步骤 6.2.2.2

从 $1$ 中减去 $12$ 。

$h' (1) = - 11$

解题步骤 6.2.3

最终答案为 $- 11$ 。

$- 11$

解题步骤 7

将区间 $(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ 内的任一数字（例如 $5$ ）代入一阶导数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 7.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

解题步骤 7.2

化简结果。

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解题步骤 7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 乘以 $125$ 。

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

解题步骤 7.2.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

解题步骤 7.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $25$ 。

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

解题步骤 7.2.1.5

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

解题步骤 7.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $500$ 中减去 $75$ 。

$h' (5) = 425 - 60$

解题步骤 7.2.2.2

从 $425$ 中减去 $60$ 。

$h' (5) = 365$

解题步骤 7.2.3

最终答案为 $365$ 。

$365$

解题步骤 8

由于一阶导数在 $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 附近符号由负变为正，所以在 $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 处有一个拐点。

解题步骤 9

求 $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 9.1

求 $h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ 以求出 $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 的 y 坐标。

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解题步骤 9.1.1

使用表达式中的 $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 替换变量 $x$ 。

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2

化简 ${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

去掉圆括号。

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 9.1.2.2.1

对 $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.2

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.3

使用二项式定理。

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 9.1.2.2.4.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.3

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.4

将 $- 1$ 乘以 $108$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.6

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.7

对 $- \sqrt{201}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.9

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.10

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 重写为 $201$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.4.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.4.10.4.1

约去公因数。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.10.4.2

重写表达式。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.10.5

计算指数。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.11

将 $54$ 乘以 $201$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.12

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.13

对 $- \sqrt{201}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.15

将 ${\sqrt{201}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{201^{3}}$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.16

对 $201$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.17

将 $8120601$ 重写为 $201^{2} \cdot 201$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.2.4.17.1

从 $8120601$ 中分解出因数 $40401$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.17.2

将 $40401$ 重写为 $201^{2}$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.18

从根式下提出各项。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.19

将 $201$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.20

将 $- 201$ 乘以 $12$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.21

对 $- \sqrt{201}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.22

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.23

将 ${\sqrt{201}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24

将 ${\sqrt{201}}^{4}$ 重写为 $201^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.4.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.4.24.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.4.24.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.4.2.2

约去公因数。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.4.2.3

重写表达式。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.24.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.4.25

对 $201$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.5

将 $81$ 和 $10854$ 相加。

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.6

将 $10935$ 和 $40401$ 相加。

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.7

从 $- 108 \sqrt{201}$ 中减去 $2412 \sqrt{201}$ 。

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.8

约去 $51336 - 2520 \sqrt{201}$ 和 $4096$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.8.1

从 $51336$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.8.2

从 $- 2520 \sqrt{201}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.8.3

从 $8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.8.4

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.8.4.1

从 $4096$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.8.4.2

约去公因数。

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.8.4.3

重写表达式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.9

对 $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.10

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.11

使用二项式定理。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12

化简每一项。

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解题步骤 9.1.2.2.12.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.12.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.12.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.4

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.6

对 $- \sqrt{201}$ 运用乘积法则。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.8

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.9

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 重写为 $201$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.12.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.12.9.4.1

约去公因数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.9.4.2

重写表达式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.9.5

计算指数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.10

将 $9$ 乘以 $201$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.11

对 $- \sqrt{201}$ 运用乘积法则。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.13

将 ${\sqrt{201}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{201^{3}}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.14

对 $201$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.15

将 $8120601$ 重写为 $201^{2} \cdot 201$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.2.12.15.1

从 $8120601$ 中分解出因数 $40401$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.15.2

将 $40401$ 重写为 $201^{2}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.16

从根式下提出各项。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.12.17

将 $201$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.13

将 $27$ 和 $1809$ 相加。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.14

从 $- 27 \sqrt{201}$ 中减去 $201 \sqrt{201}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.15

约去 $1836 - 228 \sqrt{201}$ 和 $512$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.2.15.1

从 $1836$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.15.2

从 $- 228 \sqrt{201}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.15.3

从 $4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.15.4

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.15.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.15.4.2

约去公因数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.15.4.3

重写表达式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 9.1.2.2.16

对 $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 9.1.2.2.17

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

解题步骤 9.1.2.2.18

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.18.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

解题步骤 9.1.2.2.18.2

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 9.1.2.2.18.3

约去公因数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 9.1.2.2.18.4

重写表达式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.19

组合 $- 3$ 和 $\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.20

将 ${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.21

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.21.1

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.21.2

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.21.3

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1.2.2.22.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.2.2.22.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.4

乘以 $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.22.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.4.2

将 $\sqrt{201}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.4.3

对 $\sqrt{201}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.4.4

对 $\sqrt{201}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.5

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 重写为 $201$ 。

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解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.1.5.5

计算指数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.2

将 $9$ 和 $201$ 相加。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.22.3

从 $- 3 \sqrt{201}$ 中减去 $3 \sqrt{201}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.23

约去 $210 - 6 \sqrt{201}$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.23.1

从 $- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 9.1.2.2.23.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.23.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

解题步骤 9.1.2.2.23.2.2

约去公因数。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

解题步骤 9.1.2.2.23.2.3

重写表达式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 9.1.2.2.24

将负号移到分数的前面。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 9.1.2.3

求公分母。

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解题步骤 9.1.2.3.1

将 $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 9.1.2.3.2

将 $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 9.1.2.3.3

将 $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

解题步骤 9.1.2.3.4

将 $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

解题步骤 9.1.2.3.5

重新排序 $128 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

解题步骤 9.1.2.3.6

将 $4$ 乘以 $128$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

解题步骤 9.1.2.3.7

将 $16$ 乘以 $32$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5

化简每一项。

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解题步骤 9.1.2.5.1

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.2

将 $- 1$ 乘以 $459$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.3

将 $- 57$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.4

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.5

将 $- 459$ 乘以 $4$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.6

将 $4$ 乘以 $57$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.7

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.8

将 $- 3$ 乘以 $105$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.9

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.10

运用分配律。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.11

将 $- 315$ 乘以 $32$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

解题步骤 9.1.2.5.12

将 $32$ 乘以 $9$ 。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.1.2.6

化简项。

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解题步骤 9.1.2.6.1

从 $6417$ 中减去 $1836$ 。

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.2

从 $4581$ 中减去 $10080$ 。

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.3

将 $- 315 \sqrt{201}$ 和 $228 \sqrt{201}$ 相加。

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.4

将 $- 87 \sqrt{201}$ 和 $288 \sqrt{201}$ 相加。

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.5

将 $- 5499$ 重写为 $- 1 (5499)$ 。

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.6

从 $201 \sqrt{201}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.7

从 $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

解题步骤 9.1.2.6.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 9.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

解题步骤 10

由于一阶导数在 $x = 0$ 附近符号由正变为负，所以在 $x = 0$ 处有一个拐点。

解题步骤 11

求 $0$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 11.1

求 $h (0)$ 以求出 $0$ 的 y 坐标。

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解题步骤 11.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

解题步骤 11.1.2

化简 ${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

去掉圆括号。

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

解题步骤 11.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 11.1.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

解题步骤 11.1.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

解题步骤 11.1.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

解题步骤 11.1.2.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

解题步骤 11.1.2.2.5

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 11.1.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 11.1.2.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 11.1.2.3.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 11.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(0, 0)$

解题步骤 12

由于一阶导数在 $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 附近符号由负变为正，所以在 $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 处有一个拐点。

解题步骤 13

求 $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 13.1

求 $h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ 以求出 $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 的 y 坐标。

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解题步骤 13.1.1

使用表达式中的 $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 替换变量 $x$ 。

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2

化简 ${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ 。

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解题步骤 13.1.2.1

去掉圆括号。

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 13.1.2.2.1

对 $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.2

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.3

使用二项式定理。

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 13.1.2.2.4.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.3

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.5

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.6

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 重写为 $201$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.6.5

计算指数。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.7

将 $54$ 乘以 $201$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.8

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.9

将 ${\sqrt{201}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{201^{3}}$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.10

对 $201$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.11

将 $8120601$ 重写为 $201^{2} \cdot 201$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.4.11.1

从 $8120601$ 中分解出因数 $40401$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.11.2

将 $40401$ 重写为 $201^{2}$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.12

从根式下提出各项。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.13

将 $201$ 乘以 $12$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14

将 ${\sqrt{201}}^{4}$ 重写为 $201^{2}$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.4.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.4.14.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.4.2

约去公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.4.14.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.4.2.2

约去公因数。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.4.2.3

重写表达式。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.14.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.4.15

对 $201$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.5

将 $81$ 和 $10854$ 相加。

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.6

将 $10935$ 和 $40401$ 相加。

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.7

将 $108 \sqrt{201}$ 和 $2412 \sqrt{201}$ 相加。

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.8

约去 $51336 + 2520 \sqrt{201}$ 和 $4096$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.8.1

从 $51336$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.8.2

从 $2520 \sqrt{201}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.8.3

从 $8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.8.4

约去公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.8.4.1

从 $4096$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.8.4.2

约去公因数。

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.8.4.3

重写表达式。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.9

对 $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.10

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.11

使用二项式定理。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12

化简每一项。

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解题步骤 13.1.2.2.12.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.12.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.12.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.5

将 ${\sqrt{201}}^{2}$ 重写为 $201$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.12.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{201}$ 重写成 $201^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.12.5.4.1

约去公因数。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.5.4.2

重写表达式。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.5.5

计算指数。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.6

将 $9$ 乘以 $201$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.7

将 ${\sqrt{201}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{201^{3}}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.8

对 $201$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.9

将 $8120601$ 重写为 $201^{2} \cdot 201$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.12.9.1

从 $8120601$ 中分解出因数 $40401$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.9.2

将 $40401$ 重写为 $201^{2}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.12.10

从根式下提出各项。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.13

将 $27$ 和 $1809$ 相加。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.14

将 $27 \sqrt{201}$ 和 $201 \sqrt{201}$ 相加。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.15

约去 $1836 + 228 \sqrt{201}$ 和 $512$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.15.1

从 $1836$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.15.2

从 $228 \sqrt{201}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.15.3

从 $4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.15.4

约去公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.15.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.15.4.2

约去公因数。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.15.4.3

重写表达式。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

解题步骤 13.1.2.2.16

对 $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 13.1.2.2.17

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

解题步骤 13.1.2.2.18

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.18.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

解题步骤 13.1.2.2.18.2

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 13.1.2.2.18.3

约去公因数。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 13.1.2.2.18.4

重写表达式。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.19

组合 $- 3$ 和 $\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.20

将 ${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.21

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.21.1

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.21.2

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.21.3

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22

化简并合并同类项。

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解题步骤 13.1.2.2.22.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.2.2.22.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{201}$ 的左侧。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.1.4

将 $201$ 乘以 $201$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.1.5

将 $40401$ 重写为 $201^{2}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.2

将 $9$ 和 $201$ 相加。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.22.3

将 $3 \sqrt{201}$ 和 $3 \sqrt{201}$ 相加。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.23

约去 $210 + 6 \sqrt{201}$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.23.1

从 $- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

解题步骤 13.1.2.2.23.2

约去公因数。

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解题步骤 13.1.2.2.23.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

解题步骤 13.1.2.2.23.2.2

约去公因数。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

解题步骤 13.1.2.2.23.2.3

重写表达式。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 13.1.2.2.24

将负号移到分数的前面。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 13.1.2.3

求公分母。

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解题步骤 13.1.2.3.1

将 $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 13.1.2.3.2

将 $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

解题步骤 13.1.2.3.3

将 $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

解题步骤 13.1.2.3.4

将 $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

解题步骤 13.1.2.3.5

重新排序 $128 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

解题步骤 13.1.2.3.6

将 $4$ 乘以 $128$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

解题步骤 13.1.2.3.7

将 $16$ 乘以 $32$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5

化简每一项。

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解题步骤 13.1.2.5.1

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.2

将 $- 1$ 乘以 $459$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.3

将 $57$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.4

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.5

将 $- 459$ 乘以 $4$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.6

将 $4$ 乘以 $- 57$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.7

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.8

将 $- 3$ 乘以 $105$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.9

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.10

运用分配律。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.11

将 $- 315$ 乘以 $32$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

解题步骤 13.1.2.5.12

将 $32$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.1.2.6

化简项。

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解题步骤 13.1.2.6.1

从 $6417$ 中减去 $1836$ 。

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.2

从 $4581$ 中减去 $10080$ 。

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.3

从 $315 \sqrt{201}$ 中减去 $228 \sqrt{201}$ 。

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.4

从 $87 \sqrt{201}$ 中减去 $288 \sqrt{201}$ 。

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.5

将 $- 5499$ 重写为 $- 1 (5499)$ 。

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.6

从 $- 201 \sqrt{201}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.7

从 $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

解题步骤 13.1.2.6.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

解题步骤 13.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

解题步骤 14

这些是拐点。

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

解题步骤 15

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