Lượng giác Ví dụ

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.3

Nhân $\frac{3}{4 π}$ với $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.4.2

Đưa $π$ ra ngoài $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.5

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.6

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.7.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.7.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.1.1.8.2

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $π$ ra ngoài $\frac{4}{3} π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

Bước 2.2.1.1.2

Đưa $π$ ra ngoài $36 π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Bước 2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{\frac{4}{3}}$ và $36$ .

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

Bước 2.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

Bước 2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

Bước 2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

Bước 2.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

Bước 2.2.1.5

Nhân $9$ với $3$ .

$r^{3} = 27$

Bước 3

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{3} - 27 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$r^{3} - 3^{3} = 0$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = r$ và $b = 3$ .

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $r$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

Bước 4.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Bước 6

Đặt $r - 3$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $r - 3$ bằng với $0$ .

$r - 3 = 0$

Bước 6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$r = 3$

Bước 7

Đặt $r^{2} + 3 r + 9$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $r^{2} + 3 r + 9$ bằng với $0$ .

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Bước 7.2

Giải $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ đúng.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$