Lượng giác Ví dụ

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.1.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 1$ với $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.1.4

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.1.5

Nhân $- 1$ với $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.1.6

Trừ $144$ khỏi $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.1.7

Trừ $400$ khỏi $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 2$ với $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Bước 2.2.2

Nhân $- 24$ với $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $185$ và $- 480$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong cosin.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Bước 5

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Bước 6

Rút gọn $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Bước 6.2

Trừ $1.96645565$ khỏi $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (B)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (B)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$