Lượng giác Ví dụ

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ .

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

Bước 2

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $t$ ra khỏi bên trong arctang.

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $t$ và $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

Bước 4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$t, 1$

Bước 4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$t$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ với $t$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ với $t$ .

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 = \tan (θ) t$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\tan (θ) t$ .

$2 = t \tan (θ)$

Bước 6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $t \tan (θ) = 2$ .

$t \tan (θ) = 2$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $t \tan (θ) = 2$ cho $\tan (θ)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $t \tan (θ) = 2$ cho $\tan (θ)$ .

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Tách các phân số.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Bước 6.2.3.2

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 6.2.3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 6.2.3.4

Quy đổi từ $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ sang $\cot (θ)$ .

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

Bước 6.2.3.5

Chia $2$ cho $1$ .

$t = 2 \cot (θ)$