Lượng giác Ví dụ

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $0.15$ cho $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ cho $3000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ cho $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${1.0125}^{12 t}$ cho $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4500$ và $3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $1500$ ra ngoài $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $1500$ ra ngoài $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({1.0125}^{12 t})$ bằng cách di chuyển $12 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ cho $12 \ln (1.0125)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ cho $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.0125)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Bước 6.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Dạng thập phân:

$t = 2.71996012 \dots$