Lượng giác Ví dụ

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{1}{8})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$ là $\sqrt{\frac{63}{64}}$ .

$y = \sqrt{\frac{63}{64}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{63}{64}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$ .

$y = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$y = \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{64}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{64}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{64}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{8^{2}}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Dạng thập phân:

$y = 0.99215674 \dots$