Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 \sin (2 x - π) = 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \sin (2 x - π) = 1$ cho $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $\sin (2 x - π)$ cho $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Tính $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Bước 1.2.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $π$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 0.25268025 + π$

Bước 1.2.6.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Bước 1.2.6.3

Cộng $0.25268025$ và $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Bước 1.2.7

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3.3942729$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3.3942729$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Bước 1.2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Bước 1.2.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.3.1

Chia $3.3942729$ cho $2$ .

$x = 1.69713645$

Bước 1.2.8

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Bước 1.2.9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Trừ $0.25268025$ khỏi $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Bước 1.2.9.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.2.1

Cộng $π$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 2.88891239 + π$

Bước 1.2.9.2.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Bước 1.2.9.2.3

Cộng $2.88891239$ và $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Bước 1.2.9.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6.03050505$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6.03050505$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Bước 1.2.9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Bước 1.2.9.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Bước 1.2.9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.3.1

Chia $6.03050505$ cho $2$ .

$x = 3.01525252$

Bước 1.2.10

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x - π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.10.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 1.2.10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.10.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.2.11

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x - π)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Bước 2.2.2.1.2

Trừ $π$ khỏi $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Bước 2.2.2.1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$y = 4 \sin (0) - 1$

Bước 2.2.2.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Bước 2.2.2.1.5

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 - 1$

Bước 2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = - 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 4