Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 3 x - 4$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 3$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.4.1.3

Cộng $9$ và $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.1.3

Cộng $9$ và $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.5.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Bước 1.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{4}$

Bước 1.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $9$ và $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.6.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{4}$

Bước 1.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{4}$

Bước 1.2.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 4$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

Bước 2.2.3

Rút gọn $2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 3 (0) - 4$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 3 (0) - 4$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 4$

Bước 2.2.3.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = - 4$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 4)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 4)$

Bước 4