Lượng giác Ví dụ

$y = - \frac{1}{6} \sin (\frac{x}{4})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 6$ .

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4})) = - 6 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Kết hợp $\sin (\frac{y}{4})$ và $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}) = - 6 x$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}$ vào tử số.

$- 6 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

Bước 2.3.1.2.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

Bước 2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

Bước 2.3.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

Bước 2.3.1.3.2

Nhân $\sin (\frac{y}{4})$ với $1$ .

$\sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

Bước 2.4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 6 x)$

Bước 2.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

Bước 2.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

Bước 2.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 4 \arcsin (- 6 x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ có là hàm ngược của $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\sin (\frac{x}{4})$ và $\frac{1}{6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}))$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}$ vào tử số.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6})$

Bước 4.2.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

Bước 4.2.4.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

Bước 4.2.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

Bước 4.2.5.2

Nhân $\sin (\frac{x}{4})$ với $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (4 \arcsin (- 6 x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

Bước 4.3.3.2

Chia $\arcsin (- 6 x)$ cho $1$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\arcsin (- 6 x))$

Bước 4.3.4

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot (- 6 x)$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{6}$ vào tử số.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (- 6 x)$

Bước 4.3.5.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

Bước 4.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

Bước 4.3.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - 1 \cdot (- x)$

Bước 4.3.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = 1 \cdot x$

Bước 4.3.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ là hàm ngược của $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$