Lượng giác Ví dụ

$y = 2 \sin (x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 \sin (y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \sin (y) = x$ .

$2 \sin (y) = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (y) = x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (y) = x$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{2}$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (\frac{x}{2})$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 \sin (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 \sin (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Bước 4.2.3.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arcsin (\frac{x}{2}))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Bước 4.3.3

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ là hàm ngược của $f (x) = 2 \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$