Lượng giác Ví dụ

$y = \arccos (x - π)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \arccos (y - π)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\arccos (y - π) = x$ .

$\arccos (y - π) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arccosin.

$y - π = \cos (x)$

Bước 2.3

Cộng $π$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \cos (x) + π$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ có là hàm ngược của $f (x) = \arccos (x - π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\arccos (x - π))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = \cos (\arccos (x - π)) + π$

Bước 4.2.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x - π + π$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - π + π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- π$ và $π$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\cos (x) + π)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos ((\cos (x) + π) - π)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\cos (x) + π) - π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x) + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $\cos (x)$ và $0$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x))$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ là hàm ngược của $f (x) = \arccos (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$