Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x) - 2 \cos (x) = 0$ , $(0, 2 π)$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) = 0$

Bước 2

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $- 2 \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 2.3

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1$ .

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 4

Đặt $\cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cos (x)$ bằng với $0$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 4.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 4.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 4.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 4.2.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $\sin (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 1$

Bước 5.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 5.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $(0, 2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$\frac{π}{2} + π (0)$

Bước 8.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $π$ với $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Bước 8.1.2.2

Cộng $\frac{π}{2}$ và $0$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 8.1.3

Khoảng $(0, 2 π)$ chứa $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 8.2

Điền $1$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Thay vào $1$ cho $n$ .

$\frac{π}{2} + π (1)$

Bước 8.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nhân $π$ với $1$ .

$\frac{π}{2} + π$

Bước 8.2.2.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 8.2.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Bước 8.2.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

Bước 8.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Bước 8.2.2.4.2

Cộng $π$ và $2 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Bước 8.2.3

Khoảng $(0, 2 π)$ chứa $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$