Lượng giác Ví dụ

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Bước 2.2

Khai triển $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.6

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.7

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Bước 2.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Bước 2.3.3

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ với $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ với $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Bước 5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Bước 8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Bước 8.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$3.73205080 \dots$