Lượng giác Ví dụ

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Bước 4.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Bước 4.1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $100$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Bước 4.1.5

Cộng $81$ và $49$ .

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Bước 4.1.6

Trừ $100$ khỏi $130$ .

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $9$ .

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

Bước 4.2.2

Nhân $18$ với $7$ .

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $126$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $126$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{5}{21})$ .

$A = 76.225853$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 8.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 8.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $81$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 8.1.5

Cộng $100$ và $49$ .

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 8.1.6

Trừ $81$ khỏi $149$ .

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $10$ .

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

Bước 8.2.2

Nhân $20$ với $7$ .

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $68$ và $140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $68$ .

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $140$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{17}{35})$ .

$B = 60.94071893$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $76.225853$ và $60.94071893$ .

$C + 137.16657193 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $137.16657193$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 137.16657193$

Bước 10.2.2

Trừ $137.16657193$ khỏi $180$ .

$C = 42.83342806$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$