Lượng giác Ví dụ

$\cos (150) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Bước 1

Rút gọn $\cos (150)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cos (30) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Bước 2

Rút gọn $\cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos (60) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Bước 2.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Bước 2.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (120) \sin (30)$

Bước 2.1.4

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (120) \sin (30)$

Bước 2.1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (120) \sin (30)$

Bước 2.1.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (60) \sin (30)$

Bước 2.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Bước 2.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.1.8

Nhân $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.2.2

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3