Lượng giác Ví dụ

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Bước 1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Bước 1.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.2

Nâng $\sqrt[3]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.4

Cộng $1$ và $2$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.5.5.5

Rút gọn.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.1.6

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.3.5.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.1

Rút gọn.

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.2

Kết hợp $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ và $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.6

Cộng $2$ và $1$ .

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.7.2

Viết lại biểu thức.

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.8

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{1}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.8.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.8.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.8.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.8.2.4

Viết lại biểu thức.

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.8.2.5

Viết lại biểu thức.

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.1.5.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(y - 1)}^{3} = 0$

${(y - 1)}^{3} = 0$

${(y - 1)}^{3} = 0$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $y - 1$ bằng $0$ .

$y - 1 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

Bước 4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt[8]{y^{3}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{3} < 0$

Bước 5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Bước 5.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y < \sqrt[3]{0}$

$y < \sqrt[3]{0}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 5.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

Bước 6

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt[8]{y^{11}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{11} < 0$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

Bước 7.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y < \sqrt[11]{0}$

$y < \sqrt[11]{0}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[11]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{11}$ .

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

Bước 7.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

Bước 8

Đặt cơ số trong $y^{- 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y = 0$

Bước 9

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

Bước 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$