Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\tan (x) = i$

Bước 2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\tan (x) = - i$

Bước 2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\tan (x) = i, - i$

Bước 2.5

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Bước 2.6

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (i)$

Bước 2.6.2

Tiếp tuyến ngược của $\arctan (i)$ không xác định được.

Không xác định

Bước 2.7

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- i)$

Bước 2.7.2

Tiếp tuyến ngược của $\arctan (- i)$ không xác định được.

Không xác định

Bước 2.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Đặt đối số trong $\csc (- x)$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- x = π n$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = π n$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Bước 4.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (π n)$ ở dạng $- (π n)$ .

$x = - π n$

Bước 5

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 7