Lượng giác Ví dụ

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.2.2

Chia $5$ cho $1$ .

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Tách các phân số.

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.5

Chia $2$ cho $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.6

Tách các phân số.

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 2.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 2.8

Chia $0$ cho $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Bước 2.9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0$

Bước 2.10

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \tan (x) = - 5$

Bước 2.11

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (x) = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (x) = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.11.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

Bước 2.12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

Bước 2.13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Tính $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$x = - 1.19028994$

Bước 2.14

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

Bước 2.15

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 2.15.2

Góc tìm được $1.9513027$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = 1.9513027$

Bước 2.16

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.16.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.17

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Cộng $π$ vào $- 1.19028994$ để tìm góc dương.

$- 1.19028994 + π$

Bước 2.17.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 1.19028994$

Bước 2.17.3

Trừ $1.19028994$ khỏi $3.14159265$ .

$1.9513027$

Bước 2.17.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 1.9513027$

Bước 2.18

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 4