Lượng giác Ví dụ

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$u = 0$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{64 - u^{2}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$64 - u^{2} < 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- u^{2} < - 64$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- u^{2} < - 64$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- u^{2} < - 64$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

Bước 3.2.2.2

Chia $u^{2}$ cho $1$ .

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 64$ cho $- 1$ .

$u^{2} > 64$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

Bước 3.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| u | > \sqrt{64}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{64}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

Bước 3.4.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| u | > | 8 |$

Bước 3.4.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $8$ là $8$ .

$| u | > 8$

Bước 3.5

Viết $| u | > 8$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$u \geq 0$

Bước 3.5.2

Trong phần nơi mà $u$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$u > 8$

Bước 3.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$u < 0$

Bước 3.5.4

Trong phần nơi mà $u$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- u > 8$

Bước 3.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

Bước 3.6

Tìm phần giao của $u > 8$ và $u \geq 0$ .

$u > 8$

Bước 3.7

Chia mỗi số hạng trong $- u > 8$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- u > 8$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

Bước 3.7.2.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u < \frac{8}{- 1}$

Bước 3.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Chia $8$ cho $- 1$ .

$u < - 8$

Bước 3.8

Tìm hợp của các đáp án.

$u < - 8$ hoặc $u > 8$

Bước 4

Đặt đối số trong $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.3

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ .

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Bước 5.4

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.5

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ ở dạng ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Rút gọn ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.2

Khai triển $(8 + u) (8 - u)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.3.1.1

Nhân $8$ với $8$ .

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.1.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $u$ .

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.1.5

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.3.1.5.1

Di chuyển $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.1.5.2

Nhân $u$ với $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.2

Cộng $- 8 u$ và $8 u$ .

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.3.3

Cộng $64$ và $0$ .

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.2.1.4

Rút gọn.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Bước 5.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.7

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $u$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Trừ $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Bước 5.7.1.2

Đưa $- u^{2}$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Bước 5.7.1.3

Đưa $- u^{2}$ ra ngoài $- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Bước 5.7.1.4

Đưa $- u^{2}$ ra ngoài $- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ .

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Bước 5.7.1.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Bước 5.7.2

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

Bước 5.7.3

Chia mỗi số hạng trong $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ cho $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ cho $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.3.2.2.2

Chia $u^{2}$ cho $1$ .

$u^{2} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Bước 5.7.5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.5.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Bước 5.7.5.2

Viết lại $\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ ở dạng ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

Bước 5.7.5.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.5.4

Tách các phân số.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Bước 5.7.5.5

Viết lại $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ theo sin và cosin.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

Bước 5.7.5.6

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

Bước 5.7.5.7

Nhân $\sin (\frac{π}{2} + π n)$ với $1$ .

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.7.5.8

Chia $8$ cho $1$ .

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.7.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 5.7.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.