Lượng giác Ví dụ

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$

Bước 1

Trừ $\frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{(x - 4) (x + 3)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.3

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - 3$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 6.2

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 6.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 6.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 6.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 3) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = - 3, 3$

Bước 7

Đặt mẫu số trong $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 8.2

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 8.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 8.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 8.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 8.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = 4, 3$

Bước 9

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 3, x = 3, x = 4$

Bước 10