Lượng giác Ví dụ

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

Bước 1

Đặt đối số trong $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $\sin^{2} (2 x)$ cho $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ ở dạng $- \frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{π n}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (π n)$ ở dạng $- (π n)$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.3.1.5

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

Bước 2.4.2

Để viết $- π n$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $- π n$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Bước 2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

Bước 2.4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

Bước 2.4.6

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 2.4.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Bước 2.4.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

Bước 2.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

Bước 2.4.8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

Bước 2.4.9

Viết lại $\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.10

Nhân $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.1

Nhân $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.11.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.4.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.4.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.4.11.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.4.11.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.4.11.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.11.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.11.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.4.11.6.5

Tính số mũ.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

Bước 2.4.13

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Bước 2.6

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Bước 2.7

Giải tìm $x$ trong $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Bước 2.7.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Bước 2.7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Bước 2.7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Bước 2.8

Giải tìm $x$ trong $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Bước 2.8.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Bước 2.8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Bước 2.9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 4