Lượng giác Ví dụ

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Bước 1

Cộng $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Bước 2

Đặt đối số trong $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $3 (- \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Bước 3.3.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Bước 4

Đặt đối số trong $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $3$ với $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $\frac{π}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Bước 5.2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Bước 5.2.3

Để viết $\frac{π}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $14$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $2$ với $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.4.3

Nhân $\frac{π}{7}$ với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Bước 5.2.4.4

Nhân $7$ với $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Bước 5.2.6

Sắp xếp lại $π$ và $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Bước 5.2.7

Cộng $7 \cdot π$ và $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Bước 6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 7