Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

Bước 1

Trừ $\tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách các phân số.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

Bước 2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

Bước 2.4

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 2.5

Viết lại $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 2.6

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 2.7

Viết lại $\tan (x + 1)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 2.8

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 2.9

Quy đổi từ $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ sang $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 2.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

Bước 3

Đặt đối số trong $\tan (x + 1)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

Bước 5

Đặt đối số trong $\cot (x)$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 8