Lượng giác Ví dụ

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ bằng cách di chuyển $10$ trong logarit.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

Bước 2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

Bước 2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

Bước 2.2.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

Bước 3

Đặt đối số trong $\log_{9} (y^{2})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{2} \leq 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

Bước 4.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| y | \leq \sqrt{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $\sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| y | \leq | 0 |$

Bước 4.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$| y | \leq 0$

Bước 4.3

Viết $| y | \leq 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$y \geq 0$

Bước 4.3.2

Trong phần nơi mà $y$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$y \leq 0$

Bước 4.3.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$y < 0$

Bước 4.3.4

Trong phần nơi mà $y$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- y \leq 0$

Bước 4.3.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

Bước 4.4

Tìm phần giao của $y \leq 0$ và $y \geq 0$ .

$y = 0$

Bước 4.5

Giải $- y \leq 0$ khi $y < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- y \leq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- y \leq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 4.5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 4.5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$y \geq 0$

Bước 4.5.2

Tìm phần giao của $y \geq 0$ và $y < 0$ .

Không có đáp án

Bước 4.6

Tìm hợp của các đáp án.

$y = 0$

Bước 5