Lượng giác Ví dụ

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

Bước 1

Trừ $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Bước 2

Rút gọn $2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Bước 5

Đặt đối số trong $\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Bước 6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 6.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 6.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 6.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Bước 6.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.8.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 6.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Bước 6.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Bước 6.10

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Bước 6.11

Hợp nhất các đáp án.

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Bước 6.12

Tìm tập xác định của $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Bước 6.12.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.12.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.12.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 6.12.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.12.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 6.12.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Bước 6.12.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.12.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.12.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 6.12.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Bước 6.12.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Bước 6.12.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

Bước 6.13

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

Bước 6.14

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1 - \sqrt{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1 - \sqrt{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 6$

Bước 6.14.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

Bước 6.14.1.3

Vế trái $1.89473684$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 6.14.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 6.14.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

Bước 6.14.2.3

Vế trái $- 0.8$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 6.14.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1$

Bước 6.14.3.2

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

Bước 6.14.3.3

Vế trái $- 0.5$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 6.14.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > - 1 + \sqrt{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > - 1 + \sqrt{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 6.14.4.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

Bước 6.14.4.3

Vế trái $0.84210526$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 6.14.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Sai

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Đúng

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Đúng

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Sai

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Sai

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Đúng

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Đúng

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Sai

Bước 6.15

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ hoặc $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

Bước 6.16

Kết hợp các khoảng.

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Ký hiệu khoảng:

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

Bước 9