Lượng giác Ví dụ

$P (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 48 x^{2} + 98 x - 49$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$P (x) = - 2 x^{3} + 98 x + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3} + 98 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$P (x) = - 2 x \cdot x^{2} + 98 x + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 2.2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $98 x$ .

$P (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 49 + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 2.3

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x (x^{2}) - 2 x (- 49)$ .

$P (x) = - 2 x (x^{2} - 49) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 3

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x^{2} - 7^{2}) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$P (x) = - 2 x ((x + 7) (x - 7)) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 5

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + {(x^{2})}^{2} - 48 x^{2} - 49$

Bước 6

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + u^{2} - 48 u - 49$

Bước 7

Phân tích $u^{2} - 48 u - 49$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 49$ và tổng của chúng là $- 48$ .

$- 49, 1$

Bước 7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (u - 49) (u + 1)$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (x^{2} - 49) (x^{2} + 1)$

Bước 9

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)$

Bước 10

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$

Bước 11

Đưa $(x + 7) (x - 7)$ ra ngoài $- 2 x (x + 7) (x - 7) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $(x + 7) (x - 7)$ ra ngoài $- 2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (- 2 x) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$

Bước 11.2

Đưa $(x + 7) (x - 7)$ ra ngoài $(x + 7) (x - 7) (- 2 x) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (- 2 x + x^{2} + 1)$

Bước 12

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (- 2 u + u^{2} + 1)$

Bước 13

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (u^{2} - 2 u + 1)$

Bước 13.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Bước 13.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 13.4

Viết lại đa thức này.

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 13.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) {(u - 1)}^{2}$

Bước 14

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) {(x - 1)}^{2}$