Lượng giác Ví dụ

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cot (60)$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

Bước 1.5

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.6

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3}$ với $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.6.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.7.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.8

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

Bước 1.10

Giá trị chính xác của $\sec (45)$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Bước 1.11

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Bước 1.12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Bước 1.12.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Bước 1.12.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Bước 1.12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 1.12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Bước 1.12.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Bước 1.12.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Bước 1.12.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 1.12.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 1.12.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Bước 1.12.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 1.13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 1.13.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 1.14

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

Bước 1.14.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{3} + 2$

Bước 2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 + 6}{3}$

Bước 5.2

Cộng $2$ và $6$ .

$\frac{8}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{3}$

Dạng thập phân:

$2.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{2}{3}$