Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)} \cdot \frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 2

Để viết $\frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)} \cdot \frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)}$ với $\frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x))}{(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ với $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x))}{(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))} + \frac{\cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))} + \frac{\cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.4

Nhân $\cos (2 x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - \cos (2 x) \cos (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.6

Nhân $- \cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nâng $\cos (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.6.2

Nâng $\cos (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - {\cos (2 x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Bước 5.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - \cos^{2} (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$