Lượng giác Ví dụ

$\csc (- 135) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (45) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\csc (45)$ là $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sqrt{2} - \sin (45) - \tan (30) + \tan (150)$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (30) + \tan (150)$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (150)$

Bước 1.6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (30)$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.2

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Để viết $- \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $- \sqrt{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.1.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.27602088 \dots$