Lượng giác Ví dụ

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách các phân số.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.2

Viết lại $\tan (60)$ theo sin và cosin.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.5.2

Nhân $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ với $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.6

Chia $250$ cho $1$ .

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.8

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.10.2

Viết lại biểu thức.

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.11

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.12.6.5

Tính số mũ.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.13

Kết hợp $250$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

Bước 1.14

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 1.15

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.16

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 1.17

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.17.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.17.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.17.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.17.5

Cộng $1$ và $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.17.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.17.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.17.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.17.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.17.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.17.6.5

Tính số mũ.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.18

Nhân $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Kết hợp $500$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 1.18.2

Nhân $2$ với $500$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.2

Cộng $- 250 \sqrt{3}$ và $1000 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $750$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $750 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

Bước 2.3.2.4

Chia $250 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$250 + 250 \sqrt{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$250 + 250 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$683.01270189 \dots$