Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ ở dạng ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\cot (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\cot (- x)$ ở dạng $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Bước 4.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

Bước 5

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

Bước 6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 8

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

Bước 8.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

Bước 8.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

Bước 9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Bước 10

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Bước 11

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

Bước 12

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Bước 13

Tách các phân số.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 14

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Bước 15

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Bước 16

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Bước 17

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$