Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\csc (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) = - \sin (x)$

Bước 1.2

Cộng $\sin (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tách các phân số.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.5

Chia $\cot^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cot^{2} (x) \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.6

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.9

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.7

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân với $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Bước 2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Bước 2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Bước 2.9.2.4

Chia $- \sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Bước 2.10

Trừ $\sin (x)$ khỏi $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.