Lượng giác Ví dụ

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Bước 1

Trừ $\frac{3 i + 1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tách phân số $\frac{3 i + 1}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{z - i}{z - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{3 i}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(z - 2) \cdot 2$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{z - i}{z - 2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{3 i}{2}$ với $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6.5

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6.6

Cộng $- 2 i$ và $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2.7

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Bước 2.8

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.10.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.10.3

Trừ $z$ khỏi $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.10.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.14

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.16

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.18

Viết lại $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ ở dạng $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 2.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 (z - 2) = 0$

Bước 4

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (z - 2) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (z - 2) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $z - 2$ cho $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$z - 2 = 0$

Bước 4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 2$

Bước 5