Lượng giác Ví dụ

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Bước 1.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $y i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại ${(3 + 4 i)}^{2}$ ở dạng $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.2

Khai triển $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.3

Nhân $3$ với $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.4

Nhân $4 i (4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.1.6

Nhân $16$ với $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.2

Trừ $16$ khỏi $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.2.3.3

Cộng $12 i$ và $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Bước 1.2.3

Trừ $y i$ khỏi $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Bước 1.2.4

Nhân $y$ với $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Bước 1.3.2

Trừ $24 i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Bước 1.3.3

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Bước 1.3.4

Cộng $x$ và $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $y i = 3 x + 7 - 24 i$ cho $i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y i = 3 x + 7 - 24 i$ cho $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{3 x}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.1

Kết hợp.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.2.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (3 x i)$ ở dạng $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.6

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{7}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.7.1

Kết hợp.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.7.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.7.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.7.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.7.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.7.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.8

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.9

Viết lại $- 1 \cdot (7 i)$ ở dạng $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.10

Nhân $7$ với $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Bước 1.4.3.1.11.2

Chia $- 24$ cho $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.