Lượng giác Ví dụ

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Bước 1

Trừ $\sec^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.5

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.6.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.6.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.6.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 2.1.9

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.1.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.2

Trừ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ khỏi $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.