Lượng giác Ví dụ

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Bước 1

Trừ $\sin (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.4

Tách các phân số.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.7

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.8

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.10

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.11

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.12

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.13

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.14

Sắp xếp lại $\frac{2}{1} \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.15

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.16

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.17

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.2

Trừ $\sin (2 x)$ khỏi $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.