Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} = {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

Bước 1

Trừ ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\sec (x) - \tan (x))}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}^{2} = 0$

Bước 2.1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại ${(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ ở dạng $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - ((\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.3

Khai triển $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.1.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.1.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.3

Nhân $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.4

Nhân $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

Bước 2.1.4.1.5

Nhân $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.3

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.5

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.8

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.9

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) = 0$

Bước 2.1.4.1.5.11

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

Bước 2.1.4.2

Trừ $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ khỏi $- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

Bước 2.1.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

Bước 2.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - - \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.1.7

Nhân $- - \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.1.7.2

Nhân $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ với $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x) - (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1 - \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1 - \sin (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.5.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) - (\sin (x) \cos^{2} (x)) - 1}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.3

Giả sử $u = \sin (x) \cos^{2} (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin^{2} (x) - u}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (x) - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.5.4.1

Sắp xếp lại $- \sin^{2} (x)$ và $- u$ .

$\frac{- \sin (x) - u - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u$ .

$\frac{- \sin (x) - (u) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - (u) - (\sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u) - (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - (u + \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.6

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.5.6.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) (\cos^{2} (x)) + \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.6.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) (\cos^{2} (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.6.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (\cos^{2} (x)) + \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.7

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.5.7.1

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.1.5.7.2

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.7

Để viết $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.8

Nhân $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x)) + 2 \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x)) + 2 \sin (x) (1 + \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))) + 2 \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))) + \sin (x) (2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.1.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))) + \sin (x) (2 (1 + \sin (x)))$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x)) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) (- 1 \cdot 1 - 1 \cos^{2} (x) - 1 \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 - 1 \cos^{2} (x) - 1 \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.3.2

Viết lại $- 1 \cos^{2} (x)$ ở dạng $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - 1 \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.3.3

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 + 2 \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.6

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.7

Cộng $- \sin (x)$ và $2 \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (x) (\sin^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.9

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \sin (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.9.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.9.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) (\sin (x) + 1))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

$\frac{\sin (x) \sin (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.10.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.10.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.1.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x) + 1$ và $1 + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.11

Trừ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ khỏi $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.