Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Bước 1

Trừ $\frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

Bước 2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ với $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ với $\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \sin (x) (- \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \sin (x) (- \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5

Trừ $\sin (x)$ khỏi $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) - \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.6

Cộng $0$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) - \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.7

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 0}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.7

Nhân $\sin (x)$ với $0$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

Bước 2.8

Chia $0$ cho $\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$0 = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.