Lượng giác Ví dụ

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Bước 1

Trừ $\log_{4} (- 7 x + 21)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

Bước 2.3

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 x + 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

Bước 2.3.2

Đưa $7$ ra ngoài $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

Bước 2.3.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và $- x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Bước 2.4.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Bước 2.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Bước 2.4.5

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

Bước 2.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

Bước 3

Đặt đối số trong $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{7} \leq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{7} \leq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 4.1.2.2

Chia $\frac{x}{7}$ cho $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Bước 4.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \geq 0 \cdot 7$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $0$ với $7$ .

$x \geq 0$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

Bước 6