Lượng giác Ví dụ

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\log_{2} (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

Bước 1.2

Trừ $\log_{2} (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

Bước 2.4

Nhân $\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{x + 8}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

Bước 3

Đặt đối số trong $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $15$ .

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $0$ với $15$ .

$x + 8 \leq 0$

Bước 4.3

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \leq - 8$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

Bước 6