Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) + 9 \tan (x) + 1 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} + 9 (u) + 1 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 9$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $4$ khỏi $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Bước 6

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 0.11204654$

Bước 8.3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 0.11204654 - (3.14159265)$

Bước 8.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.11204654 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 8.4.2

Góc tìm được $3.0295461$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = 3.0295461$

Bước 8.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 8.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 8.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8.6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Cộng $π$ vào $- 0.11204654$ để tìm góc dương.

$- 0.11204654 + π$

Bước 8.6.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 0.11204654$

Bước 8.6.3

Trừ $0.11204654$ khỏi $3.14159265$ .

$3.0295461$

Bước 8.6.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 3.0295461$

Bước 8.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $\arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 1.45874978$

Bước 9.3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 1.45874978 - (3.14159265)$

Bước 9.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.45874978 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 9.4.2

Góc tìm được $1.68284287$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = 1.68284287$

Bước 9.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9.6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Cộng $π$ vào $- 1.45874978$ để tìm góc dương.

$- 1.45874978 + π$

Bước 9.6.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 1.45874978$

Bước 9.6.3

Trừ $1.45874978$ khỏi $3.14159265$ .

$1.68284287$

Bước 9.6.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 1.68284287$

Bước 9.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hợp nhất $3.0295461 + π n$ và $3.0295461 + π n$ để $3.0295461 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11.2

Hợp nhất $1.68284287 + π n$ và $1.68284287 + π n$ để $1.68284287 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$