Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (60)}{x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Bước 1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{10}$

Bước 1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sqrt{2}}{20}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$\sqrt{3} \cdot 20 = 2 x \sqrt{2}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x \sqrt{2} = \sqrt{3} \cdot 20$ .

$2 x \sqrt{2} = \sqrt{3} \cdot 20$

Bước 3.2

Di chuyển $20$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$2 x \sqrt{2} = 20 \sqrt{3}$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x \sqrt{2} = 20 \sqrt{3}$ cho $2 \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \sqrt{2} = 20 \sqrt{3}$ cho $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 x \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (10 \sqrt{3})}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (10 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{2})}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (10 \sqrt{3})}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.2

Nhân $\frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Nhân $\frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.3.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.3.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.3.3.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (5 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

Bước 3.3.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (5 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 3.3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (5 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

Bước 3.3.3.4.2.4

Chia $5 \sqrt{3} \sqrt{2}$ cho $1$ .

$x = 5 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Bước 3.3.3.5

Nhân $5 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = 5 \sqrt{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = 5 \sqrt{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 5 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$x = 12.24744871 \dots$