Lượng giác Ví dụ

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\sec^{4} (x)$ ở dạng ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec^{2} (x)$ và $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4

Nhân $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ với $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 2

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 3

Cộng $\tan^{2} (x)$ và $\tan^{2} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại đa thức.

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\tan (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 \tan^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $2 \tan^{2} (x)$ khỏi $2 \tan^{2} (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Bước 5.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1 = 1$

Bước 6

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$