Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Bước 1

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Bước 2

Cộng $\tan^{2} (x)$ và $4 \tan^{2} (x)$ .

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

Bước 3

Sắp xếp lại đa thức.

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\tan (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$5 \tan^{2} (x) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $5 \tan^{2} (x) = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \tan^{2} (x) = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 5.2.1.2

Chia $\tan^{2} (x)$ cho $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

Bước 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 7

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\tan (x) = \pm 0$

Bước 7.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 8

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 9

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 11

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 12.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 12.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$