Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Bước 1

Thay thế $\sin^{2} (A)$ bằng $1 - \cos^{2} (A)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Bước 2

Trừ $\cos^{2} (A)$ khỏi $- \cos^{2} (A)$ .

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Bước 3

Sắp xếp lại đa thức.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $\tan (A)$ theo sin và cosin.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $\cos^{2} (A)$ ra ngoài $2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Bước 4.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Bước 4.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

Bước 5

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 \sin^{2} (A)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Bước 5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

Bước 6

Rút gọn $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Bước 6.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Bước 6.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Bước 6.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ .

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Bước 6.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Bước 6.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

Bước 6.7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 + 1 + 1 = 0$

Bước 6.8

Cộng $- 2$ và $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

Bước 6.9

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 = 0$

Bước 7

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $A$ .

Tất cả các số thực

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$