Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (2 x) - 2 \sin (2 x) = - 1$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (2 x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u = - 1$

Bước 2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $u - 1$ bằng $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 6

Thay $\sin (2 x)$ bằng $u$ .

$\sin (2 x) = 1$

Bước 7

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (1)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 9.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 10

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 11.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 11.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bước 11.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 11.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 11.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 11.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 11.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 12.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 12.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$