Lượng giác Ví dụ

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

Bước 4

Rút gọn $9^{- 1} (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\frac{x}{9}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

Bước 5.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Bước 5.3

Kết hợp $x$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Bước 5.5

Trừ $x$ khỏi $x \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Bước 5.5.2

Trừ $x$ khỏi $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

Bước 6.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

Bước 6.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

Bước 6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $- 5$ với $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

Bước 6.5.2

Trừ $45$ khỏi $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

Bước 7

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Bước 8.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{50}{9}$ vào tử số.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Bước 8.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Bước 8.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$8 x = - 50$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 50$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 50$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 50$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

Bước 9.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Bước 9.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Bước 9.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 25}{4}$

Bước 9.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{25}{4}$

Bước 10

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ đúng.

$Không có đáp án$