Lượng giác Ví dụ

$\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.2

Nhân $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ với $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}} \cdot \frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.3

Nhân $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ với $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{(13 + \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})}) = 2$

Bước 1.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{169 - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 13 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{2} = \frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 8^{2} (- x + 169)$

Bước 4

Rút gọn $8^{2} (- x + 169)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x + 169)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x) + 64 \cdot 169$

Bước 4.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $64$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 64 \cdot 169$

Bước 4.3.2

Nhân $64$ với $169$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 10816$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $64 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x (13 - \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \cdot 13 + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Bước 5.2.2

Nhân $13$ với $5$ .

$65 x + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Bước 5.2.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$65 x - 5 x \sqrt{x} + 64 x = 10816$

Bước 5.3

Cộng $65 x$ và $64 x$ .

$- 5 x \sqrt{x} + 129 x = 10816$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x \sqrt{x} + 129 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x \sqrt{x}$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + 129 x = 10816$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $129 x$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129 = 10816$

Bước 6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129$ .

$x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$

Bước 7

Giải tìm $- 5 \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ cho $x$ .

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Bước 7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Bước 7.1.2.1.2

Chia $- 5 \sqrt{x} + 129$ cho $1$ .

$- 5 \sqrt{x} + 129 = \frac{10816}{x}$

Bước 7.2

Trừ $129$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 \sqrt{x} = \frac{10816}{x} - 129$

Bước 8

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.2.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$25 x^{1} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.2.1.4

Rút gọn.

$25 x = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Viết lại ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ ở dạng $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ .

$25 x = (\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$

Bước 9.3.1.2

Khai triển $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x = \frac{10816}{x} (\frac{10816}{x} - 129) - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Bước 9.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Bước 9.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1.1

Nhân $\frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1.1.1

Nhân $\frac{10816}{x}$ với $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{10816 \cdot 10816}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.1.2

Nhân $10816$ với $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x^{1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 x = \frac{116985856}{x^{1 + 1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.2

Nhân $\frac{10816}{x} \cdot - 129$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1.2.1

Kết hợp $\frac{10816}{x}$ và $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816 \cdot - 129}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.2.2

Nhân $10816$ với $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.4

Nhân $- 129 \frac{10816}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1.4.1

Kết hợp $- 129$ và $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 129 \cdot 10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.4.2

Nhân $- 129$ với $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Bước 9.3.1.3.1.6

Nhân $- 129$ với $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} + 16641$

Bước 9.3.1.3.2

Trừ $\frac{1395264}{x}$ khỏi $- \frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - 2 \frac{1395264}{x} + 16641$

Bước 9.3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.4.1

Nhân $- 2 \frac{1395264}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.4.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2 \cdot 1395264}{x} + 16641$

Bước 9.3.1.4.1.2

Nhân $- 2$ với $1395264$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2790528}{x} + 16641$

Bước 9.3.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$

Bước 10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x^{2}, x, 1$

Bước 10.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Bước 10.1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 10.1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 10.1.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 10.1.6

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 10.1.7

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 10.1.8

BCNN của $x^{2}, x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 10.1.9

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 10.2

Nhân mỗi số hạng trong $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ với $x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ với $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.2.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 x^{2 + 1} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.2.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$25 x^{3} = 116985856 - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2790528}{x}$ vào tử số.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.3.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Bước 10.2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$25 x^{3} = 116985856 - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Bước 10.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Trừ $116985856$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 x^{3} - 116985856 = - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Bước 10.3.1.2

Cộng $2790528 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x = 16641 x^{2}$

Bước 10.3.1.3

Trừ $16641 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x - 16641 x^{2} = 0$

Bước 10.3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856 = 0$

Bước 10.3.2.2

Phân tích $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 116985856, \pm 2, \pm 58492928, \pm 4, \pm 29246464, \pm 8, \pm 14623232, \pm 13, \pm 8998912, \pm 16, \pm 7311616, \pm 26, \pm 4499456, \pm 32, \pm 3655808, \pm 52, \pm 2249728, \pm 64, \pm 1827904, \pm 104, \pm 1124864, \pm 128, \pm 913952, \pm 169, \pm 692224, \pm 208, \pm 562432, \pm 256, \pm 456976, \pm 338, \pm 346112, \pm 416, \pm 281216, \pm 512, \pm 228488, \pm 676, \pm 173056, \pm 832, \pm 140608, \pm 1024, \pm 114244, \pm 1352, \pm 86528, \pm 1664, \pm 70304, \pm 2048, \pm 57122, \pm 2197, \pm 53248, \pm 2704, \pm 43264, \pm 3328, \pm 35152, \pm 4096, \pm 28561, \pm 4394, \pm 26624, \pm 5408, \pm 21632, \pm 6656, \pm 17576, \pm 8788, \pm 13312, \pm 10816$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Bước 10.3.2.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 116985856, \pm 4679434.24, \pm 23397171.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 58492928, \pm 2339717.12, \pm 11698585.6, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 29246464, \pm 1169858.56, \pm 5849292.8, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6, \pm 14623232, \pm 584929.28, \pm 2924646.4, \pm 13, \pm 0.52, \pm 2.6, \pm 8998912, \pm 359956.48, \pm 1799782.4, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 7311616, \pm 292464.64, \pm 1462323.2, \pm 26, \pm 1.04, \pm 5.2, \pm 4499456, \pm 179978.24, \pm 899891.2, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 3655808, \pm 146232.32, \pm 731161.6, \pm 52, \pm 2.08, \pm 10.4, \pm 2249728, \pm 89989.12, \pm 449945.6, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 1827904, \pm 73116.16, \pm 365580.8, \pm 104, \pm 4.16, \pm 20.8, \pm 1124864, \pm 44994.56, \pm 224972.8, \pm 128, \pm 5.12, \pm 25.6, \pm 913952, \pm 36558.08, \pm 182790.4, \pm 169, \pm 6.76, \pm 33.8, \pm 692224, \pm 27688.96, \pm 138444.8, \pm 208, \pm 8.32, \pm 41.6, \pm 562432, \pm 22497.28, \pm 112486.4, \pm 256, \pm 10.24, \pm 51.2, \pm 456976, \pm 18279.04, \pm 91395.2, \pm 338, \pm 13.52, \pm 67.6, \pm 346112, \pm 13844.48, \pm 69222.4, \pm 416, \pm 16.64, \pm 83.2, \pm 281216, \pm 11248.64, \pm 56243.2, \pm 512, \pm 20.48, \pm 102.4, \pm 228488, \pm 9139.52, \pm 45697.6, \pm 676, \pm 27.04, \pm 135.2, \pm 173056, \pm 6922.24, \pm 34611.2, \pm 832, \pm 33.28, \pm 166.4, \pm 140608, \pm 5624.32, \pm 28121.6, \pm 1024, \pm 40.96, \pm 204.8, \pm 114244, \pm 4569.76, \pm 22848.8, \pm 1352, \pm 54.08, \pm 270.4, \pm 86528, \pm 3461.12, \pm 17305.6, \pm 1664, \pm 66.56, \pm 332.8, \pm 70304, \pm 2812.16, \pm 14060.8, \pm 2048, \pm 81.92, \pm 409.6, \pm 57122, \pm 2284.88, \pm 11424.4, \pm 2197, \pm 87.88, \pm 439.4, \pm 53248, \pm 2129.92, \pm 10649.6, \pm 2704, \pm 108.16, \pm 540.8, \pm 43264, \pm 1730.56, \pm 8652.8, \pm 3328, \pm 133.12, \pm 665.6, \pm 35152, \pm 1406.08, \pm 7030.4, \pm 4096, \pm 163.84, \pm 819.2, \pm 28561, \pm 1142.44, \pm 5712.2, \pm 4394, \pm 175.76, \pm 878.8, \pm 26624, \pm 1064.96, \pm 5324.8, \pm 5408, \pm 216.32, \pm 1081.6, \pm 21632, \pm 865.28, \pm 4326.4, \pm 6656, \pm 266.24, \pm 1331.2, \pm 17576, \pm 703.04, \pm 3515.2, \pm 8788, \pm 351.52, \pm 1757.6, \pm 13312, \pm 532.48, \pm 2662.4, \pm 10816, \pm 432.64, \pm 2163.2$

Bước 10.3.2.2.3

Thay $64$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $64$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.3.1

Thay $64$ vào đa thức.

$25 \cdot 64^{3} - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.2

Nâng $64$ lên lũy thừa $3$ .

$25 \cdot 262144 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.3

Nhân $25$ với $262144$ .

$6553600 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.4

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$6553600 - 16641 \cdot 4096 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.5

Nhân $- 16641$ với $4096$ .

$6553600 - 68161536 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.6

Trừ $68161536$ khỏi $6553600$ .

$- 61607936 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.7

Nhân $2790528$ với $64$ .

$- 61607936 + 178593792 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.8

Cộng $- 61607936$ và $178593792$ .

$116985856 - 116985856$

Bước 10.3.2.2.3.9

Trừ $116985856$ khỏi $116985856$ .

$0$

Bước 10.3.2.2.4

Vì $64$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 64$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856}{x - 64}$

Bước 10.3.2.2.5

Chia $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ cho $x - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$64$

$25 x^{3}$

$16641 x^{2}$

$2790528 x$

$116985856$

Bước 10.3.2.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $25 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$

Bước 10.3.2.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			+	$25 x^{3}$	-	$1600 x^{2}$

Bước 10.3.2.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $25 x^{3} - 1600 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$

Bước 10.3.2.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$

Bước 10.3.2.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Bước 10.3.2.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15041 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Bước 10.3.2.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					-	$15041 x^{2}$	+	$962624 x$

Bước 10.3.2.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15041 x^{2} + 962624 x$

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$

Bước 10.3.2.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$

Bước 10.3.2.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Bước 10.3.2.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $1827904 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Bước 10.3.2.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Bước 10.3.2.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $1827904 x - 116985856$

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$

Bước 10.3.2.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$
										$0$

Bước 10.3.2.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$25 x^{2} - 15041 x + 1827904$

Bước 10.3.2.2.6

Viết $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Bước 10.3.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 25 \cdot 1827904 = 45697600$ và có tổng là $b = - 15041$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1.1.1

Đưa $- 15041$ ra ngoài $- 15041 x$ .

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Bước 10.3.2.3.1.1.2

Viết lại $- 15041$ ở dạng $- 4225$ cộng $- 10816$

$(x - 64) (25 x^{2} + (- 4225 - 10816) x + 1827904) = 0$

Bước 10.3.2.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 64) (25 x^{2} - 4225 x - 10816 x + 1827904) = 0$

Bước 10.3.2.3.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x - 64) ((25 x^{2} - 4225 x) - 10816 x + 1827904) = 0$

Bước 10.3.2.3.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x - 64) (25 x (x - 169) - 10816 (x - 169)) = 0$

Bước 10.3.2.3.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 169$ .

$(x - 64) ((x - 169) (25 x - 10816)) = 0$

Bước 10.3.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$

Bước 10.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 64 = 0$

$x - 169 = 0$

$25 x - 10816 = 0$

Bước 10.3.4

Đặt $x - 64$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Đặt $x - 64$ bằng với $0$ .

$x - 64 = 0$

Bước 10.3.4.2

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 64$

Bước 10.3.5

Đặt $x - 169$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.1

Đặt $x - 169$ bằng với $0$ .

$x - 169 = 0$

Bước 10.3.5.2

Cộng $169$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 169$

Bước 10.3.6

Đặt $25 x - 10816$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.1

Đặt $25 x - 10816$ bằng với $0$ .

$25 x - 10816 = 0$

Bước 10.3.6.2

Giải $25 x - 10816 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.2.1

Cộng $10816$ cho cả hai vế của phương trình.

$25 x = 10816$

Bước 10.3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $25 x = 10816$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $25 x = 10816$ cho $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Bước 10.3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Bước 10.3.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{10816}{25}$

Bước 10.3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$ đúng.

$x = 64, 169, \frac{10816}{25}$

Bước 11

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$ đúng.

$x = \frac{10816}{25}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{10816}{25}$

Dạng thập phân:

$x = 432.64$

Dạng hỗn số:

$x = 432 \frac{16}{25}$