Lượng giác Ví dụ

$0 = 1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ cho $1$ .

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x = \frac{π - π}{6}$

Bước 6.3

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$- 3 x = \frac{0}{6}$

Bước 6.4

Chia $0$ cho $6$ .

$- 3 x = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 0$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 0$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $- 3$ .

$x = 0$

Bước 8

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$- 3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 9.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 9.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 9.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 9.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Bước 9.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 9.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x = \frac{5 π - π}{6}$

Bước 9.2.3

Trừ $π$ khỏi $5 π$ .

$- 3 x = \frac{4 π}{6}$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

Bước 9.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Bước 9.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Bước 9.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 x = \frac{2 π}{3}$

Bước 9.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Bước 9.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 9.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 9.3.3.3

Nhân $\frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.3.1

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Bước 9.3.3.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = - \frac{2 π}{9}$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $- 3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 3$ và $0$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 11

Cộng $\frac{2 π}{3}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng $\frac{2 π}{3}$ vào $- \frac{2 π}{9}$ để tìm góc dương.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3}$

Bước 11.2

Để viết $\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Bước 11.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Bước 11.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Bước 11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Bước 11.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{9}$

Bước 11.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{4 π}{9}$

Bước 11.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{4 π}{9}$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$